《数学》（3）

一、选择题（本大题共 13 小题，每小题 5 分，共 65 分）

1、已知集合M={a,b,c,d}，N={a,c,e}，则M∪N=（）

A、M

B、N

C、{a,c}

D、{a,b,c,d,e}

2、不等式x²+5>0的解集是（）

A、∅

B、(-∞,-5)∪(5,+∞)

C、(-∞,-√5)∪(√5,+∞)

D、R

3、函数y=2x²（）

A、是奇函数

B、是偶函数

C、既是奇函数又是偶函数

D、既不是奇函数也不是偶函数

4、若α是锐角，则sin(2π−α)是（）

A、负数

B、非负数

C、正数

D、不能确定

5、下列事件是必然事件的是（）

A、抛掷两颗质地均匀的骰子，出现点数之和为7

B、一副洗好的牌，从中任意抽一张牌为黑桃A

C、水中捞月

D、水满则溢

6、设函数f(x)=1/x+log₂x，则f(2)的值为（）

A、1

B、−1

C、3/2

D、1/2

7、化简:sin12°cos8°+cos12°cos82°=（）

A、cos20°

B、sin20°

C、−cos20°

D、−sin20°

8、已知直线的倾斜角为π/4，在y轴上的截距为−5，则该直线的方程为（）

A、x+y−5=0

B、x+y+5=0

C、x−y+5=0

D、x−y−5=0

9、直线2x−y+1=0和直线x−y+3=0的交点坐标为（）

A、(2,5)

B、(2,3)

C、(−2,3)

D、(−2,5)

10、在等比数列{an}中，a₁=1，a₃=2，则a₁+a₃+a₅+a₇的值为（）

A、7

B、15

C、15+7√2

D、15+15√2

11、已知复数z=a(1+i)+(2−3i)为纯虚数，则实数a的值为（）

A、−2

B、−1

C、3/2

D、3

12、已知圆柱的侧面积为10π，体积为5π，则它的底面半径为（）

A、1/2

B、1

C、2

D、3

13、已知命题p:a>b，q:a+c>b+c，则p是q的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

二、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）

14、函数y=sin3x的最小正周期是。*

15、已知圆的方程为x²+y²+4x+1=0，则圆心坐标为。*

16、一个样本由a，3，5，b构成，且a和b是方程x²−8x+5=0的两个根，则该样本的平均数是。*

三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17、已知|a|=1，|b|=4，a与b的夹角为π/3，求:(1)a·b;(2)(a−2b)·a;(3)|a+b|。

18、某工厂生产某产品，已知每天的固定成本是8000元，每生产一件产品增加成本10元。